Dokážete ze spleti závorek v rovnici 2[3(x - 4) + 5] - (2x + 6) = x + 20 vytáhnout správný výsledek?
V dnešní úloze se zaměříme na rovnici, kde hranatou závorku doplňuje násobení dvěma. Tento specifický krok představuje zvýšené riziko chyby z nepozornosti, což z příkladu dělá ideální procvičování pro pokročilé.
Vrstvené závorky fungují trochu jako matrjošky - musíte začít od té nejmenší uvnitř, postupovat k vnějším a teprve potom dořešit zbytek rovnice. Pokusit se celý proces urychlit a počítat od krajů dovnitř sice láká, ale téměř vždy to vede k chybnému výsledku.
Právě v tom bývá největší chyták. Číslo před hranatou závorkou se totiž vztahuje na úplně všechny členy uvnitř, nejen na ten první. Stačí na to zapomenout a celý výpočet se okamžitě zbortí.
Co vás dnes čeká?
Rovnice 2[3(x - 4) + 5] - (2x + 6) = x + 20 obsahuje hranatou závorku, uvnitř které je ještě kulatá, a celý tento výraz se navíc násobí dvěma. K tomu se na levé straně odečítá další samostatná závorka. Vaším úkolem je postupovat dle pravidel, vše správně roznásobit a sečíst, a nakonec najít hodnotu x, při které rovnice platí.
Správné řešení
Povedlo se? Jdeme se podívat na správné řešení.
Správný výsledek je x = 40/3.
Nejprve upravíme obsah kulaté závorky uvnitř: 3(x - 4) + 5 dá 3x - 12 + 5, tedy 3x - 7. Tento výraz vynásobíme dvěma: 2(3x - 7) dá 6x - 14. Odečteme druhou závorku: -(2x + 6) dá -2x - 6. Levá strana se tak zjednoduší na 6x - 14 - 2x - 6, tedy 4x - 20. Rovnice tak zní 4x - 20 = x + 20. Odečtením x z obou stran dostaneme 3x - 20 = 20, a po přičtení 20 vyjde 3x = 40. Vydělením třemi získáme x = 40/3. Pokud vám vyšlo jiné číslo, vraťte se k násobení dvojkou před hranatou závorkou - právě tam bývá nejčastější zádrhel.
Pošlete tuto rovnici s vrstvenými závorkami dál přátelům nebo kolegům a zjistěte, kdo se dopočítá ke stejnému x jako vy. Podobné úlohy jsou spolehlivý způsob, jak procvičit trpělivost, paměť i schopnost udržet si přehled o více krocích najednou.
Další hádanky a IQ testy najdete na našem webu.