(2x + 3)(x - 5) + (x + 1) = 4x - 7: Tato rovnice není taková, jaká se na první pohled zdá
Foto: Shutterstock
2 min
Na první pohled běžná rovnice. Na druhý pohled něco jiného. Závorky vedle sebe bez znaménka mají v matematice jasný význam - a ten změní celý postup výpočtu.
Reklama
Zapněte mozek na jiný režim než obvykle - tahle rovnice vyžaduje víc než jen rozvinutí závorek s koeficientem. Dvě závorky stojí vedle sebe bez znaménka, a to v matematice znamená násobení. Po rozvinutí součinu vznikne člen s x², který rovnici zásadně změní. Kdo si tohle neuvědomí hned, začne počítat jako u lineární rovnice - a dostane nesmyslný výsledek. Přitom kvadratická rovnice není žádné strašidlo: má jasný postup, diskriminant a dva kořeny. Stačí jen rozpoznat, o co jde, dřív než se pustíte do prvního kroku.
Co vás dnes čeká?
Na obrázku vidíte rovnici: (2x + 3)(x - 5) + (x + 1) = 4x - 7. Vaším úkolem je najít hodnotu x. Ale pozor: tahle rovnice není lineární. Postupujte tedy opravdu trpělivě.
Správné řešení
Pojďme se podívat na správné řešení.
Správný výsledek je x = (5 ± √39) / 2, přibližně x₁ ≈ 5,62 a x₂ ≈ –0,62.
Rozvineme součin: (2x + 3)(x - 5) = 2x² - 10x + 3x - 15 = 2x² - 7x - 15. Přidáme zbytek: 2x² - 7x - 15 + x + 1 = 4x - 7. Zjednodušíme: 2x² - 6x - 14 = 4x - 7. Upravíme: 2x² - 10x - 7 = 0. Diskriminant: D = 100 + 56 = 156 = 4 · 39. Výsledky: x = (5 ± √39) / 2, přibližně x₁ ≈ 5,62 a x₂ ≈ -0,62. Rovnice má dvě řešení - to je výsledek, který u lineárních rovnic neuvidíte.
Pošlete tuto rovnici přátelům - zvláště těm, kteří čekají jednoduché celé číslo. Kvadratická rovnice skrytá za nevinným zápisem je přesně ten druh překvapení, který procvičí nejen výpočetní dovednosti, ale i schopnost rozpoznat typ úlohy před prvním krokem. Pravidelné procvičování takových úloh udržuje mozek v kondici.
Další výzvy čekají na našem webu.
