(2x - 7)(x + 3) + (4x - 1)(x - 2) = 6x² - 5: Tipujeme, že x² na pravé straně vás zmate. Dokažte nám, že se mýlíme
Foto: Shutterstock
2 min
Záporné číslo a čtyři závorky vedle sebe. Možná tato rovnice vypadá trošku složitě, ale ve skutečnosti vám stačí jen dodržet matematická pravidla. A právě tady se nejspolehlivěji ukáže, kdo v matematice skutečně přemýšlí.
Reklama
Připravte se na trochu jiný druh výzvy než obvykle. Tahle rovnice vypadá jinak než ty předchozí - a právě to je její háček. Závorky stojí vedle sebe bez znaménka plus nebo krát, a to v matematice znamená jedno: násobení. Kdo si tímto vzorcem prošel naposledy před lety, možná váhá. Přitom rozvinutí součinu dvou závorek patří mezi základní algebru - a mozek, který ho jednou zažil, si ho vybavuje překvapivě spolehlivě. Stačí jen dát mu příležitost. A navíc: tato rovnice má v sobě skrytý bonus, který mnohé překvapí.
Co vás dnes čeká?
Na obrázku vidíte rovnici: (2x - 7)(x + 3) + (4x - 1)(x - 2) = 6x² - 5. Na první pohled vypadá, že půjde o kvadratickou rovnici. Vaším úkolem je najít hodnotu x. Buďte pečlivý a možná vás výsledek překvapí.
Správné řešení
Jak to dopadlo? Nenechali jste se nachytat a dotáhli tento příklad do konce? Jdeme se na to podívat.
Správný výsledek je x = -7/5.
Rozvineme oba součiny. První: (2x - 7)(x + 3) = 2x² - x - 21. Druhý: (4x - 1)(x - 2) = 4x² - 9x + 2. Součet: 6x² - 10x - 19 = 6x² - 5. A teď přijde překvapení - kvadratické členy 6x² se odečtou z obou stran: -10x - 19 = -5. Výsledek: -10x = 14, tedy x = -7/5. Rovnice, která vypadala kvadraticky, je ve skutečnosti lineární. Nejčastější chyba nastává při rozvinutí součinů - zejména u záporných členů, kde znaménko musí správně projít každým ze čtyř součinů.
Pošlete tuto rovnici přátelům - zvláště těm, kteří spatří x² a hned se zaleknou. Sledujte, kdo odhalí, že kvadratické členy zmizí. Je to jeden z nejhezčích momentů v základní algebře a skvělý test toho, kdo přemýšlí o celém výpočtu, ne jen o jednom kroku. Pravidelné procvičování takových úloh udržuje mozek v kondici.
Další výzvy čekají na našem webu.
