3 + 6 × 2 – 4: Fakt si myslíte, že víte, jak na to? Většina se ztrapní ještě před rovná se
Foto: Elnur_ / Depositphotos
4 min
Zadaný příklad se může na první pohled jako hračka, dopočítat se u něj však můžete hned několika výsledků, z nichž pouze jeden je opravdu správně. Pamatujete si ještě pravidla matematické precedence?
Téma matematické precedence je obsahem výuky matematiky základní školy, jelikož pokládá základy pro komplexnější chápání matematického jazyka i způsobu, jakým matematika striktně uplatňuje svá pravidla. Zápis matematického přikladu musí být vždy jednoznačný, jinak je možné dosáhnout několika zcela odlišných výsledků, z nichž některé jsou s ohledem na reálnou situaci, kterou příklad popisuje nelogické. Při výpočtu takovýchto příkladů je potřeba si uvědomit, že se nejedná o náhodný zápis, ale o popis jevů v matematickém jazyce, kterým se snažíme vyjádřit jejich stav. Nepochopením zápisu pak může dojít k výraznému zmatení výpočtu a velmi nepřesnému výsledku.
Jak přistupovat k výpočtu zadaného příkladu
Při výpočtu zadaného příkladu je potřeba uplatnit hned několik pravidel matematické precedence. Jednoduchý zápis, který máme k dispozici, totiž svádí k ke klasickému kalkulačkovému výpočtu uplatňující pouze pořadí čísel zleva doprava – tímto způsobem bychom se dopracovali k výsledku 14, který však není správně. Důvodem je precedence násobení, které je potřeba prioritizovat. Správný postup pro řešení zadaného příklady musí totiž nejdříve provést operaci násobení (tedy 6 × 2 = 12) a až poté postupovat podle běžného pořadí, tedy nejdříve provést součet (3 + 12 = 15) a následně odečet (15 – 4 = 11). Správný výsledek příkladu je tedy číslo 11.
Pravidla pro určování pořadí matematických operací
Pořadí matematických operací je dáno jejich prioritou, přičemž obvykle pracujeme se dvěma směry precedence – vertikálním a horizontálním. Vertikální směr je dán nadřazeností operací, kdy nejvyšší prioritu má vždy obsah závorek počítaný od vnitřních k vnějším, dále umocňování a odmocňování, na třetím místě je násobení a dělení a až jako poslední se provádí sčítání a odečítání. Horizontální precedence pak určuje pořadí operací na jednotlivých úrovních, tzn. pořadí úkonů, pokud je v jednom příkladu více operací typu násobení a dělení, sčítání a odečítání nebo třeba závorek na stejné úrovni. V takovém případě je nutné dodržovat pořadí podle pozice, pokud se neuplatňuje komutativní zákon. V rámci horizontální precedence platí nadřazenost úkonu vlevo.
Další pravidla při výpočtu podobných zadání
Kromě uvedených základních pravidel je při výpočtu matematických příkladů možné používat také matematické zákony, které specifikují, jak s čísly pracovat s ohledem na tato pravidla. Jedná se především o již zmíněný komutativní zákon, který se využívá při násobení a sčítání, který hovoří o tom, že v podstatě na pořadí součtu či vynásobení členů nezáleží, pokud jsou na stejné úrovni (např. nejsou použity závorky), při aplikaci tohoto zákona je však vždy potřeba dbát na to, aby si čísla s sebou nesla znaménka – v tomto pojetí operace odečítání vlastně neexistuje, jedná se pouze o součet kladného a záporného čísla. Velmi důležité je také správně pracovat s nulou jako speciálním číslem, které se chová specifickým způsobem jak při násobení, tak při dělení.
Trochu složitější příklad s vysvětlením, jak se pravidla matematické precedence komplexně aplikují, najdete také v následujícím videu.