Kolik vám to vyšlo? Příklad 81 ÷ (9–6) × 2 zaskočí víc lidí, než byste čekali
Foto: belchonock / Depositphotos
3 min
Precedence čili pořadí nebo upřednostňování matematických operací pomáhá dosáhnout u každého početního příkladu jednoznačný výsledek. Vždy je však nutné striktně dodržovat její pravidla.
Jistě jste se mnohokrát setkali s početním příkladem, který umožňoval dosáhnout hned několik zcela odlišných výsledků, ačkoliv se na první pohled zdálo, že je velmi jednoduchý. Takovéto příklady obvykle slouží k procvičování tzv. precedence, tedy nadřazenosti početních operací, která jednoznačně určuje pořadí, v jakém mají být výpočty provedeny. Obvykle takovýto příklad pracuje s několika početními operátory a obsahuje závorky, sčítání/odčítání, násobení/dělení a také mocniny/odmocniny. Každá z těchto operací je prováděna ve specifickém pořadí, přičemž ne vždy záleží na tom, na jaké pozici se v rámci zadání příkladu nachází. Jak tedy zmíněný příklad vyřešit?
Precedence početních operací
Při běžném zjednodušování výrazu či výpočtu rovnice platí několik základních pravidel, které určují jejich hierarchii. Obecně se při výpočtu postupuje tak, že řešíme vždy nejdřív operace s nejvyšší prioritou a následně pak ty s tou nižší. Pokud zadání obsahuje operace na stejné úrovni, tzn. několik součtů a odečtů, či více násobení a dělení, pořadí operace určuje právě zmíněná pozice v rámci zadání – přednost má vždy operace stejné úrovně vlevo (postupuje se zleva doprava).
Priorita a pořadí matematických operací
Pokud máme matematické zadání obsahující výše uvedené operace, nejvyšší prioritu má vždy výraz v závorkách. Postupuje se tedy tak, že se nejdříve vyřeší závorky, další úroveň priority mají mocniny a odmocniny (s těmi se ovšem setkáváme většinou až u složitějších příkladů), poté se řeší násobení a dělení a až posléze sčítání a odčítání. Kromě priority se pak při řešení pracuje ještě s dalšími pravidly, jedním z nich je tzv. komutativita, která se využívá při násobení a sčítání. Při těchto operacích obvykle nezáleží na pořadí jednotlivých čísel. Pro odečítání a dělení lze tento zákon využít také, je však nutné čísla správně zapsat do tvaru sčítání a násobení, tedy odečítání v podstatě považovat za sčítání kladného a záporného čísla a u dělení pracovat s násobením mínus první mocniny daného čísla. Další důležitá pravidla zahrnují především operace se specifickými čísly, především s nulou, kterou nelze dělit a při násobení je výsledek vždy nulový.
Výpočet zadaného příkladu
Rozebereme-li si podle uvedených pravidel zadaný příklad, může mít pouze jeden jednoznačný výsledek. Pravidlo o závorkách obvykle lidé při výpočtech ctí, záludným v tomto příkladu je tedy především pořadí operací na stejné úrovni, tzn. násobení a dělení. Po vyřešení závorky (9-6=3) je tedy nutné správně rozhodnout, zda se nejdříve upřednostní dělení – tedy výsledek výpočtu bude 81÷ 3 × 2 = 27 × 2 = 54, nebo násobení, kdy se dopracujeme k výsledku 81÷ (3 × 2) = 81÷ 6 = 13,5. Správně je ovšem výsledek první, tedy 54, protože v případě shodné priority postupujeme zleva doprava a dělení má v našem případě přednost.
Několik informací o pořadí uplatnění matematických operátorů najdete také v následujícím videu.