Na první pohled jednoduché, ale... Víte, jak správně vyřešit: 7 + 21 ÷ (3 × 1)?
Foto: serezniy / Depositphotos
3 min
S podobnými příklady, jako je uvedený v nadpisu, se setkávají prakticky všichni žáci základních škol a učí se je správně řešit a pochopit tak důležitost zápisu matematických operací. Najdete také správné řešení?
Zápis matematického příkladu je vždy velmi důležitý a musí se řídit specifickými pravidly, abychom se dostali ke správnému výsledku. Ačkoliv se to může zdát jako banality, právě správný zápis a pochopení významu jednotlivých matematických operátorů nám pomáhá vyjadřovat se číselně a správně chápat data, která počítáme. Velmi snadno se může stát, že se i u takto jednoduchého příkladu dopracujeme k výsledku špatnému, v tomto případě by vám stačilo zadat příklad do klasické kalkulačky a výsledek by byl špatný i v případě, že byste správně vyřešili závorku, důvodem je tzv. precedence matematických operací.
Proč kalkulačka počítá špatně a jak příklad řešit
Pokročilé kalkulačky, do kterých je možné příklad zadat jako celek, se samozřejmě dopočítají výsledku správného, pokud ovšem v tomto případě využijete běžnou kalkulačku pracující s mezivýpočty, pravděpodobně dostanete výsledek 8, ať už výraz v závorce vyřešíte dopředu, nebo závorky jednoduše vynecháte (v případě tohoto příkladu je závorka zbytečná, nebyla by ovšem, pokud by pořadí čísel bylo opačné – tedy 1 × 3). Důležité ale je, že výsledek 8, který vám jednoduchá kalkulačka vrátí, není správný. Jak tedy na to?
Přednost matematických operací
Aby bylo možné takovéto příklady řešit správně, byla zavedena pravidla určující přednost jednotlivých operací, která jsou uplatňována horizontálně a vertikálně. Vertikálně se přednost matematické operace určuje podle její úrovně – největší prioritu mají vždy výrazy v závorkách, pak následují mocniny a odmocniny, následně násobení a dělení a až nakonec sčítání a odčítání. Tímto postupem v podstatě zadání upravujeme do té doby, než se dostaneme na nejnižší úroveň, přičemž pořadí operací na stejné úrovni je dáno pozicí v zadání – přednost v rámci úrovně mají vždy operace vlevo (postupuje se tedy zleva doprava). Kromě toho je potřeba mít vždy na paměti, že pokud se dostane nula za operátor dělení, příklad nelze vyřešit.
Správný výsledek zadaného příkladu
Správný výpočet zadaného příkladu tedy postupuje obráceně, než jak by tomu bylo v případě výpočtu na jednoduché kalkulačce. Nejdříve je tedy potřeba vyřešit závorku, která nám dá výsledek 3. Poté by následovaly mocniny a odmocniny, ty se ovšem v příkladu nenacházejí. Další úrovní je násobení a dělení, provedeme tedy operaci dělení s vyřešenou závorkou, tedy 21÷3=7. Až nyní můžeme přistoupit ke sčítání a odčítání, k výsledku 7 tedy připočteme 7 a správný výsledek celého příkladu je 14. Jak je vidět, rozdíl ve výsledcích je markantní, správné pořadí matematických operací je proto důležité i u takto jednoduchého zadání.
Vysvětlení k pravidlům precedence matematických operací a příklad jejich aplikace najdete také v následujícím videu.