Základní matematika pro školáky, ale většina dospělých nepochopí, jak to spočítat: 12 ÷ (4 + 4) × 5
Foto: Kenishirotie / Shutterstock
3 min
Výpočet aritmetického zadání se může někdy na první pohled jevit jako zcela triviální, mnoho lidí však dělá chybu v tom, jak pracuje s pořadím jednotlivých operací, nebo třeba z nepozornosti. Jak tedy správně na výpočet aritmetických úloh?
Aritmetika pracuje s několika specifickými operacemi a pravidly, jejichž prostřednictvím se vždy dopočítáte stejného výsledku (nebo výsledků, je-li řešení více). Právě uplatňování těchto pravidel často dělá lidem při výpočtech problémy a pokud je příklad trochu zavádějící, mohou se dopočítat k různým řešením, o kterých budou přesvědčeni, že jsou správně. Skutečnost je ovšem taková, že zápis aritmetické úlohy je vždy jednoznačný a nelze si jej vyložit jinak.
Všichni ji považují za jednoduchou, ale pouze 1 z 10 dospělých ji spočítá správně – 18 ÷ (3 + 3) × 6
Aritmetické úlohy a jejich výpočet
Standardně se v aritmetických úlohách objevuje několik specifických operací, ty základní se orientují pouze na sčítání, odečítání, násobení a dělení, další úroveň pak přidává také mocniny a odmocniny. V rámci výpočtů se pak uplatňuje několik pravidel a zákonů, které určují vztahy mezi čísly v dané úloze. Primárně se jedná o pravidla určující pořadí výpočtů a zákony, které specifikují, kdy je možné libovolně měnit umístění operátorů a znaků.
Zákony využívané při aritmetických operacích
Při aritmetických úlohách se používají tři základní zákony, které se vztahují především na operace sčítání a násobení. Jedná se o zákon komutativní, který hovoří o možnosti záměny pořadí jednotlivých čísel při sčítání a násobení, díle pak zákon asociativní a zákon distributivní. Asociativní zákon hovoří o tom, že pokud vztah mezi jednotlivými čísly je pouze násobení nebo pouze sčítání, lze s čísly pracovat libovolně i v případě, že operace obsahují závorku, zákon distributivní pak upravuje výpočet kombinace sčítání a násobení (tedy roznásobení závorky).
Pravidla pořadí matematických operací v aritmetice
Vedle zákonů je při řešení aritmetických úloh velmi důležité znát pravidla pro pořadí provádění jednotlivých operací. Obecně se postupuje tak, že se nejdříve vyřeší operace v závorce, následně má přednost násobení a dělení, přičemž v případě, že úloha obsahuje několik operací tohoto typu na stejné úrovni, pořadí udává pozice v úloze – přednost mají vždy operace zleva. Poslední v pořadí jsou pak operace sčítání a odečítání, které jsou na nejnižší úrovni a provádí se jako poslední. Velmi důležité je také pravidlo pro dělení nulou (nulou dělit nelze) a sčítání a odečítání záporných čísel – záporné číslo by se mělo uvádět samostatně vždy v závorce a pokud se záporné číslo odečítá, přičítá se v rámci operace k ostatním číslům jeho obrácená (tedy kladná) hodnota.
Výpočet zvoleného příklady
Pokud vezmeme v úvahu všechna uvedená pravidla, je postup výpočtu daného zadání, tedy – 12 ÷ (4 + 4) × 5, velmi jednoduchý. V prvním kroku odstraníme závorku (4+4) a získáme úlohu – 12 ÷ 8 × 5. Jelikož násobení a dělení jsou v tomto případě na stejné úrovni, postupuje se zleva, tedy nejdříve -12 vydělíme 8, což je -1,5, a následně vynásobíme 5. Výsledek přikladu je tedy -7,5.
Základní postupy aritmetických operací najdete také v následujícím videu.