Tady končí i lidi, co si myslí, že mají “matematiku v malíku”
Foto: AllaSerebrina / Depositphotos
3 min
Počítat delších příkladů uplatňujících základních matematické operace se učí děti na základní škole. Mnoho z nich si však všechna pravidla, kterýma se tyto výpočty řídi, do dospělosti již nepřenese. Patříte mezi ně?
Výpočty zaměřené na uplatňování pravidel precedence matematických operací mohou být někdy záludné a velmi často se stává, že i zkušení počtáři opomenou některý důležitý krok. Problémem ovšem je, že u takovýchto příkladů se často drobná chyba promítne do zcela odlišného výsledku. Zadání, které si rozebereme, má navíc ještě jeden matoucí prvek, kterým je vynechání znaménka krát před závorkou, jelikož matematický zápis tuto možnost povoluje. Jak tento prvek vnese do výpočtu další zmatek?
Precedence matematických operací a její pravidla
Jednoznačné pořadí matematických operací určují pravidla precedence, která byla zavedená právě pro případy, kdy lze k výpočtu přistupovat hned z několika úhlů. Důvodem je vytvoření nezpochybnitelného, a přitom jednoduchého zápisu matematického příkladu, na jehož základě se dopracujeme vždy ke stejnému výsledku. Jedná se v podstatě o způsob, jakým matematický jazyk vyjadřuje myšlenku a jakým je také vždy správně pochopena. Zde jsou základní pravidla, která musíme při výpočtu vždy uplatňovat.
Pravidla matematické precedence
Matematická precedence přiřazuje prioritu jednotlivým operacím podle toho, jaké jsou úrovně i podle pozice v zadání. Základní úrovně matematických operací se odvíjí od jejich charakteru – na nejvyšší úrovni jsou vždy závorky (zde platí pravidlo, že obsah závorek se vyřeší jako první a postupuje se od vnitřních závorek ke vnějším), nižší prioritu pak mají operace umocňování a odmocňování, které jsou nadřazené násobení a dělení, a jako poslední se pak řeší sčítání a odečítání. Priorita operací uvnitř jednotlivých úrovní je vždy poziční, tedy postupuje se zleva doprava. Kromě těchto pravidel se uplatňují ještě další potřebná ke správnému roznásobení závorek, některé matematické zákony (například komutativnost), případně speciální pro počítání s nulou apod.
Uplatnění pravidel precedence při výpočtu
Pokud znáte pravidla precedence matematických operací, je uvedený příklad poměrně jednoduchý, je však nutné si uvědomit, že v jeho zápise chybí znaménku krát mezi číslem 2 a závorkou. Uvedený zápis totiž svádí k tomu provést operaci násobení v pořadí ihned po vyřešení závorky, což není správně, jelikož je na stejné úrovni jako operace dělení, jež má podle precedence prioritu kvůli pozici. Pokud opomeneme pravidlo horizontální precedence, výsledek příkladu bude zcela jiný. Správný výpočet by měl tedy postupovat v těchto krocích – nejdříve se vyřeší operace v závorce, tedy 9 +3 = 12. Následně se provedou operace násobení a dělení v pořadí zleva doprava, v případě tohoto zadání bude tedy nejdříve provedena operace dělení (48 ÷ 2 = 24) a až poté násobení (24 × 12 = 288). Správný výsledek příkladu je tedy 288.
Podrobné vysvětlení aplikace pravidel precedence matematických operací najdete také v následujícím videu.