Myslíte, že jste chytří? Po (7 + 3) × (5 – 2) možná změníte názor
Foto: racorn / Depositphotos
3 min
Pravidla přednosti nebo také precedence matematických operací určují pořadí jednotlivých úkonů při výpočtu poměrně jednoduchých zadání. Díky nim jsme schopni se vždy dopočítat správného výsledku.
Příklad zadaný v nadpisu tohoto článku patří mezi trochu záludná zadání, která ověří, jak dobře jste dávali pozor v hodinách matematiky na základní škole. Některé příklady obdobného typu jsou velmi snadné a lze je vypočítat správně bez ohledu na to, jak jsou zapsány, jiné vás ovšem mohou nabádat k různým logickým postupům, které vyžadují znalost matematické precedence, jinak vás mohou dokonale zmást. Necháte se napálit, nebo vám výpočty nedělají problém?
Výpočet zadání a uplatněná pravidla
Zadání z názvu článku patří mezi ta jednodušší, i navzdory tomu v něm však někteří lidé udělají chyby, jelikož si jednoduše nepamatují, které matematické operace se uplatňují dříve a které později. U tohoto zadání ovšem přítomnost závorek svádí k tomu provést jejich řešení dříve, což je vlastně správný postup.
Převážná většina lidí se tedy dopracuje ke správnému výsledku. Správný postup pro výpočet tohoto příkladu tedy nejdříve vyřeší obsah závorek a až následně provede jeho pronásobení, tedy 7 + 3 = 10 a 5 – 2 = 3, a poté 10 × 3 = 30. Pokud bychom pravidlo o nadřazenosti obsahu závorek ignorovali, mohli bychom dosáhnout výsledku 7 + 3 =10 × 5 = 50 – 2 = 48. Tento výsledek by však nebyl správný ani v případě, že by byl příklad zadán bez závorek, tedy jako 7 + 3 × 5 – 2, jelikož v tomhle případě je potřeba aplikovat pravidlo přednosti násobení a dělní před sčítáním a odečítáním, výsledek by v tomto případě tedy byl 20.
Jak pravidla přednosti matematických operací fungují
Při výpočtu zadání podobných tomu našemu se používá hned několik pravidel a matematických zákonů, ty základní ovšem zahrnují matematickou přednost, která určuje pořadí, v jakém se matematické operace provedou vždy. V těchto zadáních se obvykle setkáváme se čtyřmi typy operací – výrazy v závorkách, odmocňováním a zmocňováním, násobením a dělením a sčítáním a odečítáním. Uvedené pořadí je to, které se uplatňuje, tedy nejdříve se vždy vyřeší výrazy v závorkách (a to ve směru od vnitřních k vnějším), poté se provedou úkony s mocninami, následně pak násobení nebo dělení a až v poslední řadě součty a odečty. Toto pořadí si lidé ještě obvykle pamatují a jsou schopni jej i v dospělém věku bez problému uplatnit, přestože se často s touto potřebou nesetkávají. Horší to ovšem bývá při určování přednosti operací na stejné úrovni, tedy pokud jsou v zadání dvě operace stejné úrovně (například dvakrát násobení nebo násobení a dělení, či několik součtů apod.). V tomto případě je totiž potřeba postupovat podle pozice v zadání zleva doprava. Toto pravidlo se však nemusí uplatňovat při součtu nebo násobení, kdy platí tzv. komutativní zákon, který říká, že je možné pořadí ve specifické situaci zaměnit.
Vysvětlení pravidel přednosti matematických operací u celých čísel poskytuje také následující video.