79 ÷ (9 – 2) × 2… Vážně víte, jak na to? Většina lidí selže hned u závorky
Foto: mproduction / Depositphotos
3 min
Zadání v názvu článku může evokovat poměrně jednoduchý příklad, při jeho výpočtu je však potřeba aplikovat pravidla přednosti matematických operací. Dopočítali jste se správného výsledku?
Lidem, kteří jsou již dlouho pryč ze základní školy, může uvedené zadání pořádně zamotat hlavu. Mnoho z nich si totiž již nepamatuje pravidla přednosti matematických operací, která přesně určují, v jakém pořadí je nutné jednotlivé operace řešit tak, abychom se vždy dobrali stejného (správného) výsledku. Tato pravidla představují logické vyjádření vztahů mezi hodnotami v zadání a popisují různé situace závislé třeba časově nebo prostorově. Ignorace pravidel přednosti matematických operací může vést k velmi odlišným výsledkům, což při jednoduchých výpočtech náhodných zadání nevadí, v praxi to však může mít různé negativní důsledky.
Uplatnění pravidel přednosti matematických operací
Přednost nebo precedence matematických operací přiřazuje specifickou prioritu každému úkonu (operaci) v rámci zadání. Tu nejvyšší mají vždy výrazy v závorkách, které se řeší jako první. V závorkách se obvykle nacházejí výrazy obsahující operace nižších úrovní, které se řeší rovněž s příslušnou prioritou. Po vyřešení výrazů v závorkách (vždy ve směru od vnitřních k vnějším tak, že dostaneme konečné číslo, které do zadání dosadíme místo závorky), postupuje se v pořadí umocňování a odmocňování (druhá nejvyšší priorita), násobení a dělení (priorita 3) a následně sčítání a odečítání (priorita 4). Na stejné úrovni se následně priorita určuje zleva doprava – pokud tedy zadání obsahuje více operací jedné úrovně, například několik součtů, nebo třeba násobení i dělení, přednost má vždy ta operace, která se nachází na dané úrovni více vlevo. Kompletní řešení zadání tak nepostupuje lineárně, ale hierarchicky – od nejvyšší priority k nejnižší a v rámci dané úrovně priority zleva doprava.
Výpočet zadaného příkladu
Uplatněním uvedených pravidel se tak lze u zadaného příkladu (i obdobných) vždy dopočítat pouze jediného správného výsledku. Podle těchto pravidel má nejvyšší prioritu obsah v závorce, tedy vyřešení odečtu 9 – 2 = 7. Následně zadání obsahuje pouze dvě další operace stejné úrovně – násobení a dělení. Dále je tedy potřeba postupovat na základě horizontální přednost, tedy zleva doprava. Nejdříve proto vyřešíme dělení 79 : 7 = 11,286 a následně se provede operace násobení. Správný výsledek zadaného příkladu je tedy 22,57. Mnoho lidí ovšem udělá chybu už v případě závorek, kdy buď opomenout nutnost jejich přednostního vyřešení (v takovém případě se může stát, že se dopočítají výsledku 13,56), nebo nedodrží přednost v rámci jedné úrovně priority a provedou nejdříve operaci násobení a až následně operací dělení. Pak by byl výsledek zadání 5,64. Jak je vidět nesprávné výsledky se od toho správného výrazně liší.
Příklad, jak se pracuje s pravidly přednosti matematických operací a jejich vysvětlení najdete také v následujícím videu.