Tohle většina lidí pokazí a ani neví proč. 3 + 6 × 2 – 4 vás prověří líp než učitel
Foto: Wirestock / Depositphotos
3 min
Počítání klasických příkladů uplatňujících pravidla matematické precedence patří do výuky matematiky na základní škole. Mnoho dospělých se s ním následně již příliš nesetkává, proto se snadno stane, že se dopočítají k velmi zvláštním výsledkům.
Přednost nebo také precedence matematických operací představuje soubor pravidel pro zápis a výpočet základních matematických příkladů vyjádřených prostřednictvím operátorů užívaných v běžné praxi. Do těchto příkladů ze začátku vstupují pouze primární operace, jako jsou sčítání, odečítání, násobení a dělení, k nimž se postupně přidávají mocniny a odmocniny. Využívají proto pouze několik operátorů, tedy plus, mínus, krát, děleno (nebo zlomkovou čáru), závorky, horní index pro mocninu a operátor odmocňování. Prostřednictvím těchto operátorů lze vyjádřit celé spektrum matematických vztahů, správného výsledku se ovšem dopočítáte pouze v případě, že znáte způsob, jakým se aplikuje matematická precedence.
Výpočet zadaného příkladu
Příklad v zadání se může jevit jako poměrně jednoduchý, nelze jej ovšem počítat mechanicky zleva doprava jako na kalkulačce. V tomto případě je totiž nutné uplatnit pravidlo přednosti násobení a dělení před sčítáním a odečítáním. Pokud bychom postupovali při výpočtu stejným způsobem jako na klasické kalkulačce, tedy postupným zadáváním hodnot a operátoru, dopočítali bychom se výsledku 3 + 6 = 9 × 2 = 18 – 4 = 14. Tento výsledek ovšem není správně, jelikož je nejdřív třeba vypočítat operaci násobení, která má přednost. První krom výpočtu je tedy 3 + 12 – 4. Až poté je možné provést operace sčítání a odečítání, tedy 15 – 4 = 11. Správný výsledek příkladu je tedy 11.
Pravidla matematické precedence a jejich uplatňování
Jedno z pravidel precedence matematických operací bylo již odhaleno a uplatněno při výpočtu zadaného příkladu. Jedná se ovšem pouze o zlomek komplexního přístupu, který přesně stanovuje, v jakém pořadí mají být jednotlivé úkony provedeny. Primárně se pravidla přednosti matematických operací dělí do dvou skupin – na ta, která jsou využívána horizontálně a vertikálně, vždy záleží na tom, o jaký typ operace se jedná.
Vertikální precedence operací
Matematická precedence uplatňuje hierarchii matematických operací s různými prioritami. Nejvyšší prioritu mají vždy závorky. Hlavním účelem využívání závorek je zvýraznit bližší vztah hodnot v zadání. Při řešení závorek postupujeme vždy od vnitřních k vnějším. O stupeň nižší prioritu, než závorky mají operace umocňování a odmocňování, pak následuje násobení a dělení a nejnižší prioritu při výpočtu mají sčítání a odečítání. Zadání tak nelze počítat postupně z jedné strany na druhou, ale podle uvedených priorit.
Horizontální precedence operací
Obdobná zadání ovšem často obsahují několik operací stejné úrovně – například několik operací sčítání či odečítání, dvojí násobení či kombinaci násobení a dělení apod. V tomto případě postupujeme vždy zleva doprava. Tedy v případě, že v zadání figuruje nejdřív součet, pak násobení, pak dělení a následně odčítání, řeší se příklad v pořadí násobení, dělení součet a odečet.
Přehled uplatňování pravidel matematické precedence včetně praktických příkladů najdete také v následujícím videu.