Kolik vám vyšlo: 6 × (4 + 2) ÷ 3? Tady selhává víc lidí, než by vás napadlo
Foto: AllaSerebrina / Depositphotos
3 min
Zdánlivě jednoduché výpočty mohou zamotat lidem pořádně hlavu. Zvláště v případě, že si již dobře nevzpomínají na pravidla matematické precedence. Zde je jeden z nich.
Matematická precedence, tedy přednost matematických operací, představuje soubor pravidel, které se aplikují při určování pořadí jednotlivých matematických operací v delších příkladech obsahujících více druhů těchto operací, tedy sčítání a odečítání, násobení a dělení, odmocňování a umocňování a samozřejmě řešení výrazů v závorkách. Jednotlivé operace jsou vždy řešeny v pořadí, které je dáno zápisem příkladu a zmíněnými pravidly. Jaký je tedy správný výsledek zadaného příkladu?
Výpočet zadaného příkladu a odůvodnění
Podíváme-li se na zadaný příklad, je v něm hned několik míst, které mohou počtáře zmást. Zatímco vyřešení závorky bude pravděpodobně první krok u všech, jelikož její zápis má sdružující efekt, nad pořadím operace násobení a dělení se možná někteří lidé hluboce zamyslí. Správné řešení tohoto příkladu je ovšem díky vhodně zvoleným číslům 12, ať už upřednostníte násobení nebo dělení, je však pravda, že kdyby byla zvolena jiná čísla, bylo by možné se dopočítat i více odlišných výsledků. Způsob, jakým se pravidla matematické precedence uplatňují, najdete v následujícím textu.
Uplatnění pravidel precedence matematických operací
Matematické operace se dělí podle typu, jak již bylo uvedeno výše, a každý z těchto typů má svou prioritu. Nejvyšší prioritu mají při výpočtech výrazy v závorkách – pokud příklad obsahuje více závorek nebo složené závorky, postupuje se od vnitřních k vnějším a na stejné úrovni od závorek více vlevo po ty více vpravo. Na další úrovni, tedy s prioritou 2, jsou operace mocnin, po nich následují operace násobení a dělení a až v samotném závěru se získané výsledky sčítají a odečítají. Stejně jako u závorek, v případě že zadání obsahuje více operací na stejné úrovni (tedy třeba dvakrát dělení, nebo součet a odečet), postupuje se vždy v pořadí podle pozice zleva doprava.
Další pravidla uplatňována při výpočtu obdobných zadání
Existují speciální případy, které ovlivňují, jaký postup při výpočtu obdobných zadání zvolíte. Jedná se jednak o zahrnutí čísla 0, které může vyjít například jako výsledek závorky, a v případě násobení dává vždy nulu a zároveň nemůže být dělitelem (tedy číslem, kterým dělíme), jelikož by byl celý příklad nesmyslný. Při mocnění s nulou jako mocnitelem zase vždy dostaneme výsledek 1. Vedle počítání s nulou je možné u obdobných zadání využívat také zákony související s matematickou precedencí. Tím nejznámějším je zákon komutativní, který hovoří o tom, že sčítanci (tedy čísla v součtu) nebo činitelé (tedy čísla násobená) mohou mít různé pořadí a výsledek bude vždy stejný. Tento zákon lze v určitém provedení aplikovat i u odečítání (jedná se v podstatě o sčítání kladných a záporných čísel), neplatí však při dělení (pokud dělení správně nenapíšeme do zlomku).
Rozbor postupu obdobného příkladu a uplatnění precedence matematických operací naleznete také v následujícím videu.