Tohle si zkuste bez kalkulačky. 12 – 6 ÷ 2 × (1 + 2) rozbije vaše ego raz dva
Foto: carlodapino / Depositphotos
3 min
Matematické výpočty zahrnující pouze základní operace používáme prakticky každodenně i v běžném životě. Výpočet delších zadání obsahujících základní matematické operátory má však svá pravidla a při jejich nedodržení se můžete dopočítat zcela odlišných výsledků.
Příklad uvedený v nadpisu tohoto článku se na první pohled mlže jevit až banálně, jelikož pracuje pouze s jednoduchými matematickými operacemi, které vlastně popisují každodenní jevy, tedy se sčítáním, odečítáním, násobením a dělením. Pokud ovšem tyto operace podkládáme do delších zadání, je velmi důležité při výpočtu aplikovat pravidla pořadí matematických operací, jinak označované také jako precedence. Tato pravidla umožňují dosáhnout jednoznačného a vždy stejného výsledku, jelikož řeší situace, kdy je možné postupovat několika způsoby. Pokud se podíváme na zadaný příklad, výsledků, ke kterým se můžete dopočítat, je hned několik, pouze jeden je však správný.
Výpočet zadaného příkladu
Při počítání zadaného příkladu je možné využít hned několik strategií, ty nesprávné však obvykle vycházejí buď z neznalosti všech pravidel, nebo z jejich opomenutí. Správný výsledek příkladu je 3, jak se k němu ovšem dopočítáme?
Výpočet jako na kalkulačce
Úplně základní strategií je výpočet přímý, který postupuje zleva doprava bez ohledu na stanovené priority operací. Tento postup se standardně uplatňuje při výpočtech na kalkulačce bez pokročilých funkcí, kdy se jednotlivá čísla pouze zadávají podle základního pořadí. Pokud bychom použili tento postup, dopracovali bychom se k výsledku 5. Tento postup však opomíjí i všechna pravidla a neaplikuje ani precedenci, která je zjevná, tedy závorkovou.
Výpočet aplikující některá pravidla
Další výsledky, kterých bychom se mohli dopočítat, pokud uplatníme alespoň některá pravidla, jsou číslo 9 (v případě, že uplatníme pravidlo priority vyřešení výrazu v závorce), ale také číslo 11, pokud upřednostníme závorku a následně násobení před dělením. Proč ani jeden z těchto výsledků není správný?
Správný výsledek výpočtu
Abychom se dopočítali správného výsledku, je potřeba uplatnit opravdu všechna pravidla precedence. U zadaného příkladu je matoucí především pořadí matematických operací na stejné úrovni, tedy násobení a dělení, a jejich nadřazenost nad odečítáním. Precedence matematických operací staví na první úroveň vždy obsah závorek, další úroveň priority pak mají mocniny a odmocniny, po nich následují násobení a dělení a jako poslední se provádí operace sčítání a odčítání (vertikální precedence). Obsahuje-li příklad více operací jedné úrovně, postupuje se při jejich uplatňování vždy zleva doprava. Zadaný příklad je pak tedy potřeba řešit od vyřešení obsahu závorky (1 + 2 = 3). Následně se vyřeší násobení a dělení, a to v pořadí zleva doprava, tedy 6 ÷ 2 × 3 = 9. A jako poslední se provede operace odečítání, tedy 12 – 9 = 3. Jak bylo uvedeno výše, toto je správný výsledek zadaného příkladu.
Vysvětlení aplikace pravidel pořadí matematických operací naleznete také v následujícím videu.