Dětský příklad, který mate dospělé. Zjistěte, kolik je vlastně 60 – (8 + 4) × 3

O pořadí matematických operací v jednoduchých zadáních se učí již děti na základní škole, proto pro ně správné vyřešení obdobných zadání, jako je to uvedené v nadpisu, nebývá problém. Zvládnete ho i vy?

Základní matematické operace, tedy sčítání, odečítání, násobení a dělení používáme v běžném životě prakticky denně. Mnoho dospělých lidí má proto pocit, že tuto problematiku kompletně ovládá. Často je pak ale překvapí výsledky jednoduchých zadání, které jejich ratolesti nosí ze školy a která vyžadují aplikaci pravidel pro uplatňování pořadí a priority matematických operací. Příklad uvedený v nadpisu lze řešit několika způsoby a je možné se dopracovat k různým výsledkům, a to i v případě, že ho zadáte do kalkulačky.

Přečtěte si také

Základní počty, které by zvládli školáci, ale dospělí stále bojují, co vy? 50 ÷ (10 + 10) × 3

15. 6. 2025

Varianty výsledků zadání příkladu

Mnoho lidí si pravidla pro uplatňování priority matematických operací pamatuje pouze zběžně a při výpočtu příkladu tak budou postupovat různě. Základní přístup pracuje jednoduše zleva doprava bez rozdílu priority, v takovém případě vyjde výsledek 168. Většina dospělých si ovšem ještě ze školy pamatuje, že výrazu uvnitř závorek se vždy řeší jako první a mají tedy určitou prioritu. Pokud tedy vyřešíme nejdříve závorku, 8+4=12, můžeme se rovněž dopočítat hned několika výsledků – pokud upřednostníme odečítání, vyjde nám výsledek 144, v případě násobení pak 24, což jsou výsledky výrazně odlišné. Který z nich je tedy správný?

Pravidla precedence matematických operací

Budeme-.li pracovat pouze s uvedeným zadáním, je potřeba využít pouze pravidla horizontální a vertikální precedence. Horizontální precedence určuje pořadí operací stejné úrovně, které je vždy zleva doprava. Na stejné úrovni se nachází vždy operace stejného charakteru, tedy sčítání a odečítání, pak násobení a dělení a mocniny a odmocniny – pokud se tedy ve výpočtu nachází násobení i dělení, či dvě násobení nebo dvě dělení, přednost má vždy operace, která se nachází více vlevo. Vertikální precedence pak určuje úroveň nebo stupeň operace. Na vrcholu této pomyslné pyramidy jsou závorky, které se (jak již bylo zmíněno) řeší vždy jako první, a to od vnitřních k vnějším. Po závorkách následují mocniny a odmocniny, dále násobení a dělení a až nakonec sčítání a odečítání. Obsahuje-li zadání více úrovní závorek, tato pravidla se uplatňují v každé úrovni závorek zvlášť.

Další pravidla a správné řešení

Vedle uvedené precedence se při výpočtu matematických příkladů můžeme setkat také se zákony zjednodušující výrazy. Tím základním je komutativita, která platí pro sčítání a násobení a v podstatě hovoří o tom, že jednotlivé členy výrazu lze na základě tohoto zákonu aplikovat v libovolném pořadí. Pro potřeby správného výpočtu zadaného příkladu ovšem využijeme především pravidla pro precedenci. Chybou, kterou mnoho lidí při výpočtu udělá, je upřednostnění odečítání, které je hierarchicky níže, nad násobením. Správný postup výpočtu tak nejdříve vyřeší závorku (8+4=12), poté provede operaci násobení (12× 3=36) a až posléze odčítání, 60-36=24, což je správný výsledek.

Chcete-li se dozvědět více o komutativitě sčítání a jak tento zákon funguje, pusťte si následující video.