Děti to mají za minutu, dospělí často chybují. Zkuste si, jak jste na tom vy: 50 – 5 × (4 + 2)
Foto: HayDmitriy / Depositphotos
3 min
Pravidla přednosti matematických operací jsou součástí běžné výuky matematiky na základní škole a všichni jsme se s nimi setkali. Děti, které mají toto učivo nedávno za sebou tak v zadaném příkladu udělají nejspíše mnohem méně chyb než dospělí.
Základní matematické operace, tedy sčítání, odečítání, násobení, dělení a dále pak mocniny a odmocniny popisují běžné jevy s nimiž se setkáváme v každodenním životě formou matematického zápisu. Ať už se jedná o nákup potravin nebo třeba počet osob účastnících se nějaké události, velmi jednoduše je možné vyjádřit tuto situaci zápisem, který nám pomůže určit třeba zda máme na daný nákup dost financi, nebo zda splňujeme požadavky na kapacitu místnosti či nosnost výtahu. Právě z tohoto důvodu je nutné matematický zápis číst jednoznačně a správně s ním nakládat. Primárně nám v tomto pomáhají pravidla matematické přednost či precedence.
Jak se uplatňuje matematická precedence
Uplatňování matematické precedence pracuje s několika pravidly, která přesně stanoví, v jakém pořadí je nutné jednotlivé operace provést. Priorita jednotlivých operací závisí jednak na jejich charakteru, jednak na pozici v rámci zadání. Některé členy lze navíc sdružovat nebo s nimi specifickým způsobem pracovat podle zákonů označovaných jako komutativní, asociativní a distributivní. Možné výsledky a řešení příkladu jsou popsány v následujícím textu.
Možné výsledky zadaného příkladu
Při řešení zadaného příkladu je možné postupovat několika způsoby, přičemž ten nejjednodušší a obvykle nesprávný je postup zleva doprava, jako by se čísla zadávala do běžné kalkulačky. V tomto případě bychom se dopočítali výsledku 182, výpočet však nerespektuje žádná z daných pravidel a je proto nesprávně. První prioritu při výpočtu má vždy řešení závorek, které v zadání stojí jako jeden člen, pokud tedy obsah závorky vyřešíme jako první, můžeme se dostat ke dalším dvěma výsledkům, a to k výsledku 270, nebo 20. Jak je vidět, výsledky jsou diametrálně odlišné, který je tedy ten správný:
Správné řešení pomocí pravidel precedence
Při stanovení precedence matematických operací postupujeme podle jejich priority. První prioritu má řešení obsahu závorek, po něm následuje umocňování a odmocňování, na ně navazuje násobení a dělení, a nakonec úroveň sčítání a odečítání. Vyskytují-li se v zadání operace stejné úrovně, mají přednost vždy ty, co se nacházejí nalevo – řešení se tedy provádí zleva doprava. Zadaný příklad se tedy správně řeší tak, že se nejdříve vyřeší obsah závorky, tzn. 4+2=6, následně se provede operace násobení, která je na vyšší úrovni než sčítání a odečítání, tedy 5×6=30, a až v posledním kroku se provede operace odečítání, tedy 50–30=20. Jediný správný výsledek zadaného příkladu je tedy číslo 20, vyjde-li vám nějaký jiný, pravděpodobně jste nedodrželi všechna pravidla přednosti matematických operací.
Na dalších příklady počítání s pravidly přednosti matematických operací se můžete podívat v následujícím videu.