Základní počty, které by zvládli školáci, ale dospělí stále bojují – 50 ÷ (10 + 10) × 3
Foto: Bluesuntnt / Shutterstock
3 min
Pořadí matematických operací v základních aritmetických výpočtech je přesně dané, ne všichni si však pamatují všechna pravidla. Proto se také může stát, že jednoduchý příklad vychází různým lidem jinak. Jak tedy takovouto úlohu řešit?
Reklama
Základní aritmetické operace, tedy sčítání, odečítání, násobení a dělení, využíváme prakticky denně v běžném životě. Jejich řešení se žáci učí už na základní škole, a to včetně všech pravidel, která se uplatňují v řešení aritmetických úloh. Ty bývají také velmi často součástí přijímacích zkoušek na střední školy a mnozí rodiče pak kroutí hlavou nad výsledky, protože si již nepamatují všechna pravidla, kterými je potřeba se řídit. Kupříkladu úloha v našem zadání může mít hned několik řešení, opomeneme-li některou z důležitých zásad. Lidé se v tomto případě budou pravděpodobně hádat, zda je výsledek -7,5 nebo -0,83 (neopomenou-li znaménko na začátku). Nyní si ukážeme, který z těchto výsledků je správný.
Všichni ji považují za jednoduchou, ale pouze 1 z 10 dospělých ji spočítá správně – 18 ÷ (3 + 3) × 6
Pravidla pořadí v aritmetickém počtu
Mnoho lidí si i dlouho po základní škole vzpomene, že jedním ze základních pravidel pro řešení aritmetických úloh, je přednost počtu v závorce, nebo že sčítané a násobené členy je možné mezi sebou prohodit, či jak se roznásobuje závorka. Pokud si ovšem tato pravidla nepamatují přesně, může se také stát, že například distributivní vztah, podle kterého se čísla roznásobují mimo závorky, použije také pro dělení, které vyžaduje spíše práci se zlomky – v takovémto případě by se klidně mohl dopočítat k výsledku -30. Zde jsou tedy pravidla, která je potřeba při aritmetickém výpočtu aplikovat.
Podle čeho se stanoví pořadí operací
Při aritmetickém výpočtu je pořadí operací dáno úrovní a pozici. Vždy se začíná od úrovně nejvyšší, kterou jsou závorky – úkony v závorkách mají vždy přednost před ostatními, prvním krokem při řešení úlohy. Další úrovní je pak násobení a dělení (pokud tedy není v úkolu odmocnina nebo mocnina, ty mají přednost před násobením a dělením), sčítání a odečítání se provádí nakonec. Velmi důležité je ovšem dodržovat také správné pořadí v rámci úrovně – tzn. pokud je v úloze násobení i dělení, tyto dvě operace jsou rovnocenné a jejich řešení se provádí zleva doprava, u sčítání a odečítání se pak pracuje podle komutativního zákona, přičemž znaménko plus nebo mínus si s sebou číslice vždy nesou.
Správné řešení aritmetické úlohy
Pokud tedy vezmeme v úvahu všechna uvedená pravidla, správný postup pro řešení výše uvedený úlohy nejdříve vyřeší operaci v závorce, tedy 10 + 10 = 20. Následně je v úloze násobení a dělení, které představují rovnocennou operaci, řeší se tedy zleva. Dalším krokem ve výpočtu je tedy dělení -50 ÷ 20 = -2,5, tento výsledek dále vynásobíme 3. Správný výsledek úlohy je tedy -7,5. Druhá varianta, tedy výsledek -0,83 chybně upřednostní násobení. Správnost výsledku je možné ověřit také rozepsáním do zlomku, kde se násobení dostane na stejnou úroveň jmenovatele jako dělení.
Přehledný popis toho, jak přistupovat k pořadí matematických operací ve výpočtu aritmetických úloh, najdete také v následujícím videu.
