Toto je pro děti hračka, ale kolik dospělých opravdu ví, jak spočítat 30 ÷ (6 + 3) × 4?

Ačkoliv se lidé často přou o výsledky delších aritmetických zadání, vždy mají pouze jeden správný výsledek. Při výpočtu je však nutné striktně dodržovat aritmetické zákony.

Jistě jste již párkrát narazili na diskuze, ve kterých se lidé hádali o výsledku jednoduchého matematického příkladu, který měl podobné zadání, jako je to uvedeno v nadpisu tohoto článku. Chybou, kterou mnoho lidí při výpočtu dělá, je nedodržování základních zákonů, jimiž se aritmetika řídí, a které určují pořadí a nadřazenost jednotlivých operací. Výpočty takovýchto příkladů patří mezi učivo základní školy a velmi často se také objevují na přijímačkách na střední, pojďme si tedy ukázat, jak k takovémuto příkladu přistupovat.

Přečtěte si také

Všichni ji považují za jednoduchou, ale pouze 1 z 10 dospělých ji spočítá správně – 18 ÷ (3 + 3) × 6

13. 6. 2025

Pořadí operací v aritmetickém výpočtu

V aritmetickém příkladu se obvykle objevuje několik specifických operací, a tedy i matematických znamének s přesným významem. Standardně se v něm můžeme setkat se sčítáním, odčítáním, násobením a dělením v rámci různých vztahů mezi čísly, znaménka (čili matematické operátory) pak tedy zahrnují plus, minus, krát, děleno, a pak také závorky a samozřejmě rovná se. Pomocí znamének specifikujeme nejen samotnou operaci, jsou určující také pro pořadí, v jakém se matematická úloha řeší – ne vždy se totiž pracuje zleva doprava, což je právě obvyklá chyba, kterou lidé při výpočtu dělají.

Přednost operací

Při řešení aritmetické úlohy postupujeme podle specifického pořadí jednotlivých operací. To udávají zákony vyplývající z vlastností jednotlivých operací, ale také jejich logický sled. U sčítání a násobení nezáleží, v jakém pořadí jednotlivá čísla nebo operace sečteme, bývají tak prováděny jako poslední. Obecně se tedy využívá tohoto pořadí – nejdříve se vyřeší závorky, poté provedou operace násobení a dělení, které mají statut závorky, ačkoliv se ve výrazu neuvádí, a až jako poslední je prováděno sčítání a odečítání.

Při výpočtu je vždy nutné pracovat s komutativním a asociativním zákonem a myslet na to, že u dělení je potřeba postupovat zleva doprava a u odečítání je znaménko potřeba přiřazovat k číslu. Kromě toho se uplatňují také pravidla o odečítání záporného čísla (je třeba připočíst obrácenou hodnotu) a o dělení nulou (nulou nelze dělit). Velmi důležitý je pak fakt, že pokud se ve výrazu vyskytuje násobení a dělení na stejné úrovni, jsou rovnocenné a operaci uplatňujeme v pořadí zleva doprava. A jaký tedy bude výsledek zadaného příkladu?

Správný výpočet zadání

Pokud vezmeme v úvahu všechny postupy, které se při výpočtu aritmetických úloh uplatňují, pak je výpočet zadání 30 ÷ (6 + 3) × 4 velmi jednoduchý. Nejdříve je potřeba vyřešit závorku, tedy sčítání 6+3=9, další úroveň výpočtu tedy bude vypadat takto: 30 ÷ 9 × 4. Zde se pak může člověk zaseknout na přednosti násobení a dělení a dopočítat se ke dvěma různým výsledkům, tzn. upřednostní násobení a úlohu bude počítat jako 30 ÷ (9 × 4), nebo upřednostní dělení a úlohu bude počítat jako (30 ÷ 9) × 4, v tomto případě jsou ovem dělení i násobení na stejné úrovni, proto je správně druhá zmíněná varianta, a tedy že nejdříve 30 vydělíme devíti a výsledek pak vynásobíme 4. Správný výsledek příkladu je tedy 13,33.

Popis vlastností jednotlivých aritmetických operací najdete také v následujícím videu.